基础知识

算法（英文）这个词在中文里面博大精深，表示算账的方法，也可以表示运筹帷幄的计谋等。在计算机科技里，它表示什么呢？

计算机，顾名思义是用来计算的机器。算法在计算机科学中可以描述为：计算机接收一个输入指令，然后进行一个过程处理，最后输出计算的结果。

人类在几千年的演化中，会进行数字运算了，会进行利益权衡了，然后造了机器，将自己的行为模式，赋予了机器，解放了自身。如果人类真正了解人脑神经元的信息传递过程，甚至可能造出有自我意识的机器，但这种场景仍然只能在科幻电影中看到。

所以，这个逻辑过程，或行为模式，在计算机里面映射的是算法。

用更准确的描述来说：算法是一种有限，确定，有效的并适合用计算机程序来实现的，用来解决问题的方法。首先，有一个问题，然后有一个方法去解决它，这个方法叫算法。

算法是有限的，就是算法的步骤是有限的，执行的时间也是有限的，能够在有限时间内得出结果。算法是确定的，就是无论执行多少次，计算得出的结果都一样。算法是有效的，就是计算出的结果对解决问题有帮助。

然而算法的定义一直被刷新，因为机器学习的出现，基于海量超大规模数据，机器学习算法的步骤是无限的，可以一直计算下去，每次计算的结果也不一样，但如果人为进行步骤限制，以及增加训练阈值，训练时得出的参数超过设定的阈值马上停止运算，倒也符合以上的定义。

算法要在有限的时间内完成，本身是对人类的一种负担，因为人类造出的机器还不够强。为什么呢？因为即使算法的步骤是有限的，执行的时间也可能特别长。

汉诺塔问题可以描述为：

操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于 A、B、C 任一杆上。

我们很自然想到一个算法：

十分朴素的思路，我们用编程语言来实现：

通过归纳，我们可以知道移动次数 Total(N) 的关系是，每多一个盘子，移动次数就会翻倍加一，我们通过相关的数列数学方法可以知道 Total(N)=2^N-1，也就是移动次数是一个指数方程:2的N次方,指数等于盘子的数量。

我们计算出 2^64-1=18446744073709551615，可以知道一个人日夜不停，一秒移动一次：18446744073709551615/3600/24/365/100000000=5849，要5849亿年时间才可以完成这件事，那时候世界确实可能已经毁灭。

在计算机科学中，因为所有的算法都是人定义的规则，规则是死的，所以不要担心学不会。当你学会了这些算法，你将会觉得，哇，一切都那么简单。

数据结构，顾名思义就是存放数据的结构，也可以认为是存放数据的容器。比如，你要找出1000个数字中的最大值，首先你要将1000个数字记在某些卡片上，然后对卡片进行排序。

大多数算法都需要组织数据，所以产生了数据结构。数据结构在计算机中，主要是用来实现各种算法的基础，当然数据结构本身也是算法的一部分。

基本的数据结构有：链表，栈和队列，树和图。

围绕这几种数据结构，有若干延伸，加上一些排序，查找逻辑，就形成了更高层次的高级数据结构。

数据结构是算法实现的辅助，是为了更高效组织数据的结构，所以数据结构和算法其实密切联系，并不需要分得太清，大家可以把数据结构等同于算法。

学习算法的原因，是好的算法可以节约资源，但是选择合适的算法很难。我们要进行复杂的数学分析才能知道，什么叫做好的，在计算机里，我们把这种数学分析这叫做算法分析。

什么是好的数据结构和好的算法？

所以出了个理论：时间和空间算法复杂度理论。

程序执行过程中，要么空间换时间，要么时间换空间，空间可以认为是一种计算机资源如内存使用情况，而时间是人类感知的第四个维度，就是慢还是快，两者一般不能兼得，如果发现居然兼得了，那就是发明了一种更好的算法。

在计算机科学发展的四五十年，这种既省资源又省时间的发明还是比较少的，比如数据压缩算法，因为发明了超高效的无损数据压缩算法，我们网上看视频的时候，既不失真，也不卡顿，又快又好，这种就叫好算法。

目前有一种新型的计算方式正在研究中，叫量子计算，可以在非常小的空间，使用非常少的资源，短时间内计算超级大量的数据，让我们期待能成功量产的那天，到了那时候，人类生产力将极大被解放。

程序设计在一般程度上，很多人都认为=数据结构+算法。

我们学习数据结构和算法，是为了更高效率写出更快，更好的代码。

因为学习过，所以我们不需要从零开始设计，工作效率就提高了。

因为知道每种数据结构和算法的复杂度和适用场景，自由选择组合，我们写出的代码计算速度变快了，占用的资源更少了。

所以我们要好好学习和理解常见的数据结构和算法。