4.7 示例：随机漫步

下面是一个通过内置的random模块以纯Python的方式实现1000步的随机漫步：

图4-4是根据前100个随机漫步值生成的折线图：

    1. In [251]: nsteps = 1000
    3. In [252]: draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
    5. In [253]: steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
    7. In [254]: walk = steps.cumsum()

    有了这些数据之后，我们就可以沿着漫步路径做一些统计工作了，比如求取最大值和最小值：

    现在来看一个复杂点的统计任务——首次穿越时间，即随机漫步过程中第一次到达某个特定值的时间。假设我们想要知道本次随机漫步需要多久才能距离初始0点至少10步远（任一方向均可）。np.abs(walk)>=10可以得到一个布尔型数组，它表示的是距离是否达到或超过10，而我们想要知道的是第一个10或－10的索引。可以用argmax来解决这个问题，它返回的是该布尔型数组第一个最大值的索引（True就是最大值）：

    1. In [257]: (np.abs(walk) >= 10).argmax()
    2. Out[257]: 37

    注意，这里使用argmax并不是很高效，因为它无论如何都会对数组进行完全扫描。在本例中，只要发现了一个True，那我们就知道它是个最大值了。

    1. In [258]: nwalks = 5000
    3. In [259]: nsteps = 1000
    4. In [260]: draws = np.random.randint(0, 2, size=(nwalks, nsteps)) # 0 or 1
    6. In [261]: steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
    8. In [262]: walks = steps.cumsum(1)
    10. In [263]: walks
    11. Out[263]: 
    12. array([[  1,   0,   1, ...,   8,   7,   8],
    13.        [  1,   0,  -1, ...,  34,  33,  32],
    14.        [  1,   0,  -1, ...,   4,   5,   4],
    15.        ..., 
    16.        [  1,   2,   3, ...,  14,  13,  14],
    17.        [ -1,  -2,  -3, ..., -24, -23, -22]])

    现在，我们来计算所有随机漫步过程的最大值和最小值：

    得到这些数据之后，我们来计算30或－30的最小穿越时间。这里稍微复杂些，因为不是5000个过程都到达了30。我们可以用any方法来对此进行检查：

    1. In [266]: hits30 = (np.abs(walks) >= 30).any(1)
    3. In [267]: hits30
    4. Out[267]: array([False,  True, False, ..., False,  True, False], dtype=bool)
    6. In [268]: hits30.sum() # Number that hit 30 or -30
    7. Out[268]: 3410

    然后我们利用这个布尔型数组选出那些穿越了30（绝对值）的随机漫步（行），并调用argmax在轴1上获取穿越时间：

    1. In [269]: crossing_times = (np.abs(walks[hits30]) >= 30).argmax(1)
    3. In [270]: crossing_times.mean()