• 使用 获得数据集并预处理

    • 使用 tf.keras.Model 和 tf.keras.layers 构建模型

    • 构建模型训练流程，使用 tf.keras.losses 计算损失函数，并使用 tf.keras.optimizer 优化模型

    • 构建模型评估流程，使用 tf.keras.metrics 计算评估指标

    基础知识和原理

    这里，我们使用多层感知机完成 MNIST 手写体数字图片数据集 的分类任务。

    MNIST 手写体数字图片示例

    先进行预备工作，实现一个简单的 MNISTLoader 类来读取 MNIST 数据集数据。这里使用了 tf.keras.datasets 快速载入 MNIST 数据集。

    提示

    mnist = tf.keras.datasets.mnist 将从网络上自动下载 MNIST 数据集并加载。如果运行时出现网络连接错误，可以从 或 https://s3.amazonaws.com/img-datasets/mnist.npz 下载 MNIST 数据集 mnist.npz 文件，并放置于用户目录的 .keras/dataset 目录下（Windows 下用户目录为 C:\Users\用户名 ，Linux 下用户目录为 /home/用户名 ）。

    TensorFlow 的图像数据表示

    在 TensorFlow 中，图像数据集的一种典型表示是 [图像数目，长，宽，色彩通道数] 的四维张量。在上面的 DataLoader 类中， 和 self.test_data 分别载入了 60,000 和 10,000 张大小为 28*28 的手写体数字图片。由于这里读入的是灰度图片，色彩通道数为 1（彩色 RGB 图像色彩通道数为 3），所以我们使用 np.expand_dims() 函数为图像数据手动在最后添加一维通道。

    多层感知机的模型类实现与上面的线性模型类似，使用 tf.keras.Model 和 tf.keras.layers 构建，所不同的地方在于层数增加了（顾名思义，“多层” 感知机），以及引入了非线性激活函数（这里使用了 ， 即下方的 activation=tf.nn.relu ）。该模型输入一个向量（比如这里是拉直的 1×784 手写体数字图片），输出 10 维的向量，分别代表这张图片属于 0 到 9 的概率。

    1. class MLP(tf.keras.Model):
    2.     def __init__(self):
    3.         super().__init__()
    4.         self.flatten = tf.keras.layers.Flatten()    # Flatten层将除第一维（batch_size）以外的维度展平
    5.         self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(units=100, activation=tf.nn.relu)
    6.         self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(units=10)
    7.  
    8.         x = self.flatten(inputs)    # [batch_size, 784]
    9.         x = self.dense1(x)          # [batch_size, 100]
    10.         x = self.dense2(x)          # [batch_size, 10]
    11.         output = tf.nn.softmax(x)
    12.         return output

    这里，因为我们希望输出 “输入图片分别属于 0 到 9 的概率”，也就是一个 10 维的离散概率分布，所以我们希望这个 10 维向量至少满足两个条件：

    • 该向量中的每个元素均在 [0, 1] 之间；

    • 该向量的所有元素之和为 1。

    为了使得模型的输出能始终满足这两个条件，我们使用 Softmax 函数 （归一化指数函数， tf.nn.softmax ）对模型的原始输出进行归一化。其形式为 。不仅如此，softmax 函数能够凸显原始向量中最大的值，并抑制远低于最大值的其他分量，这也是该函数被称作 softmax 函数的原因（即平滑化的 argmax 函数）。

    MLP 模型示意图

    定义一些模型超参数：

    1. num_epochs = 5
    2. batch_size = 50
    3. learning_rate = 0.001

    实例化模型和数据读取类，并实例化一个 tf.keras.optimizer 的优化器（这里使用常用的 Adam 优化器）：

    然后迭代进行以下步骤：

    • 从 DataLoader 中随机取一批训练数据；

    • 将这批数据送入模型，计算出模型的预测值；

    • 将模型预测值与真实值进行比较，计算损失函数（loss）。这里使用 tf.keras.losses 中的交叉熵函数作为损失函数；

    • 计算损失函数关于模型变量的导数；

    • 将求出的导数值传入优化器，使用优化器的 apply_gradients 方法更新模型参数以最小化损失函数（优化器的详细使用方法见 ）。

    具体代码实现如下：

    1.     num_batches = int(data_loader.num_train_data // batch_size * num_epochs)
    2.     for batch_index in range(num_batches):
    3.         with tf.GradientTape() as tape:
    4.             y_pred = model(X)
    5.             loss = tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true=y, y_pred=y_pred)
    6.             loss = tf.reduce_mean(loss)
    7.             print("batch %d: loss %f" % (batch_index, loss.numpy()))
    8.         grads = tape.gradient(loss, model.variables)
    9.         optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=zip(grads, model.variables))

    交叉熵（cross entropy）与 tf.keras.losses

    交叉熵作为损失函数，在分类问题中被广泛应用。其离散形式为 ，其中 y 为真实概率分布， 为预测概率分布， n 为分类任务的类别个数。预测概率分布与真实分布越接近，则交叉熵的值越小，反之则越大。更具体的介绍及其在机器学习中的应用可参考 这篇博客文章 。

    在 tf.keras 中，有两个交叉熵相关的损失函数 tf.keras.losses.categorical_crossentropy 和 tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy 。其中 sparse 的含义是，真实的标签值 y_true 可以直接传入 int 类型的标签类别。具体而言：

    1. loss = tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true=y, y_pred=y_pred)

    与

    的结果相同。

    最后，我们使用测试集评估模型的性能。这里，我们使用 tf.keras.metrics 中的 SparseCategoricalAccuracy 评估器来评估模型在测试集上的性能，该评估器能够对模型预测的结果与真实结果进行比较，并输出预测正确的样本数占总样本数的比例。我们迭代测试数据集，每次通过 update_state() 方法向评估器输入两个参数： y_pred 和 y_true ，即模型预测出的结果和真实结果。评估器具有内部变量来保存当前评估指标相关的参数数值（例如当前已传入的累计样本数和当前预测正确的样本数）。迭代结束后，我们使用 result() 方法输出最终的评估指标值（预测正确的样本数占总样本数的比例）。

    在以下代码中，我们实例化了一个 tf.keras.metrics.SparseCategoricalAccuracy 评估器，并使用 For 循环迭代分批次传入了测试集数据的预测结果与真实结果，并输出训练后的模型在测试数据集上的准确率。

    1.     sparse_categorical_accuracy = tf.keras.metrics.SparseCategoricalAccuracy()
    2.     num_batches = int(data_loader.num_test_data // batch_size)
    3.     for batch_index in range(num_batches):
    4.         start_index, end_index = batch_index * batch_size, (batch_index + 1) * batch_size
    5.         y_pred = model.predict(data_loader.test_data[start_index: end_index])
    6.         sparse_categorical_accuracy.update_state(y_true=data_loader.test_label[start_index: end_index], y_pred=y_pred)
    7.     print("test accuracy: %f" % sparse_categorical_accuracy.result())

    输出结果:

    1. test accuracy: 0.947900

    可以注意到，使用这样简单的模型，已经可以达到 95% 左右的准确率。

    神经网络的基本单位：神经元

    如果我们将上面的神经网络放大来看，详细研究计算过程，比如取第二层的第 k 个计算单元，可以得到示意图如下：

    该计算单元 Q_k 有 100 个权值参数 和 1 个偏置参数 b_k 。将第 1 层中所有的 100 个计算单元 的值作为输入，分别按权值 w_{ik} 加和（即 ），并加上偏置值 b_k ，然后送入激活函数 进行计算，即得到输出结果。

    事实上，这种结构和真实的神经细胞（神经元）类似。神经元由树突、胞体和轴突构成。树突接受其他神经元传来的信号作为输入（一个神经元可以有数千甚至上万树突），胞体对电位信号进行整合，而产生的信号则通过轴突传到神经末梢的突触，传播到下一个（或多个）神经元。

    神经细胞模式图（修改自 Quasar Jarosz at English Wikipedia [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]）

    上面的计算单元，可以被视作对神经元结构的数学建模。在上面的例子里，第二层的每一个计算单元（人工神经元）有 100 个权值参数和 1 个偏置参数，而第二层计算单元的数目是 10 个，因此这一个全连接层的总参数量为 100*10 个权值参数和 10 个偏置参数。事实上，这正是该全连接层中的两个变量 kernel 和 bias 的形状。仔细研究一下，你会发现，这里基于神经元建模的介绍与上文基于矩阵计算的介绍是等价的。