概述

上一节我们明确了分类任务的损失函数（优化目标）的相关概念和实现方法，本节我们依旧横向展开"横纵式"教学法，如 图1 所示，本节主要探讨在手写数字识别任务中，使得损失达到最小的参数取值的实现方法。

图1：“横纵式”教学法 — 优化算法

在优化算法之前，需要进行数据处理、设计神经网络结构，代码与上一节保持一致，如下所示。如果读者已经掌握了这部分内容，可以直接阅读正文部分。

设置学习率

在深度学习神经网络模型中，通常使用标准的随机梯度下降算法更新参数，学习率代表参数更新幅度的大小，即步长。当学习率最优时，模型的有效容量最大，最终能达到的效果最好。学习率和深度学习任务类型有关，合适的学习率往往需要大量的实验和调参经验。探索学习率最优值时需要注意如下两点：

• 学习率不是越小越好。学习率越小，损失函数的变化速度越慢，意味着我们需要花费更长的时间进行收敛，如 图2 左图所示。

图2: 不同学习率（步长过大/过小）的示意图

在训练前，我们往往不清楚一个特定问题设置成怎样的学习率是合理的，因此在训练时可以尝试调小或调大，通过观察Loss下降的情况判断合理的学习率，设置学习率的代码如下所示。

学习率的主流优化算

学习率是优化器的一个参数，调整学习率看似是一件非常麻烦的事情，需要不断的调整步长，观察训练时间和Loss的变化。经过研究员的不断的实验，当前已经形成了四种比较成熟的优化算法：SGD、Momentum、AdaGrad和Adam，效果如 图3 所示。

图3: 不同学习率算法效果示意图

• SGD： 随机梯度下降算法，每次训练少量数据，抽样偏差导致的参数收敛过程中震荡。

每个批次的数据含有抽样误差，导致梯度更新的方向波动较大。如果我们引入物理动量的概念，给梯度下降的过程加入一定的“惯性”累积，就可以减少更新路径上的震荡！即每次更新的梯度由“历史多次梯度的累积方向”和“当次梯度”加权相加得到。历史多次梯度的累积方向往往是从全局视角更正确的方向，这与“惯性”的物理概念很像，也是为何其起名为“Momentum”的原因。类似不同品牌和材质的篮球有一定的重量差别，街头篮球队中的投手（擅长中远距离投篮）喜欢稍重篮球的比例较高。一个很重要的原因是，重的篮球惯性大，更不容易受到手势的小幅变形或风吹的影响。

通过调整学习率的实验可以发现：当某个参数的现值距离最优解较远时（表现为梯度的绝对值较大），我们期望参数更新的步长大一些，以便更快收敛到最优解。当某个参数的现值距离最优解较近时（表现为梯度的绝对值较小），我们期望参数的更新步长小一些，以便更精细的逼近最优解。类似于打高尔夫球，专业运动员第一杆开球时，通常会大力打一个远球，让球尽量落在洞口附近。当第二杆面对离洞口较近的球时，他会更轻柔而细致的推杆，避免将球打飞。与此类似，参数更新的步长应该随着优化过程逐渐减少，减少的程度与当前梯度的大小有关。根据这个思想编写的优化算法称为“AdaGrad”，Ada是Adaptive的缩写，表示“适应环境而变化”的意思。

• 由于Momentum和AdaGrad两个优化思路是正交的，因此可以将两个思路结合起来，这就是当前广泛应用的算法。

说明：

每种优化算法均有更多的参数设置，详情可查阅飞桨的官方API文档。理论最合理的未必在具体案例中最有效，所以模型调参是很有必要的，最优的模型配置往往是在一定“理论”和“经验”的指导下实验出来的。

我们可以尝试选择不同的优化算法训练模型，观察训练时间和损失变化的情况，代码实现如下。

在手写数字识别的任务上，哪种优化算法的效果最好？多大的学习率最优？（可通过Loss的下降趋势来判断）