任意一个像素，必须在三个方向上保证值唯一。这三个方向分别是X,Y,BOX。XY很好理解就是纵横的一条线（X,Y的像素个数就是N）。BOX指这个像素所在的BOX（BOX是由 (N的平方根)*(N的平方根) 个像素组成的矩阵）。

如图，一个9*9个像素的数独。（我把基数称为3）

1616的数独，16行，16列。同时分成44个BOX。（我把基数称为4）

那么如何生成一个有解的数独呢？

这个方法可行吗？

以下方法是按从左到右，从上到下的顺序来生成随机数的，看起来可行，实际上大多数情况下都无法生成有解数独，因为前面还比较容易满足条件，后面基本上就无法满足条件了。

以上方法最大的问题是，因为是左右，前后顺序在生成数独，实际上越到后面，会导致可以填充的满足XYB约束值越少，甚至没有。

而是每一步都选择在XYB方向上还有最大概率（即最多没有填充的值）的像素。（我不清楚下围棋先占4个角，是不是也是同样的道理？）

输入一个矩阵，得到另一个矩阵，表示当前位置在XYB轴的未填充值的个数。（非空值的xyb返回x,y,0,0,0）因为非空值不需要再填充它，所以无所谓。

1、首先要创建一个类型，包括数独矩阵的 X,Y坐标。以及这个坐标的横、竖、BOX三个方向上的剩余未填充值的个数。

 ax int, -- 横坐标  
 ay int, -- 纵坐标  
 x int,  -- 横向还有多少未填充像素  
 y int,  -- 竖向还有多少未填充像素  
 b int   -- BOX内还有多少未填充像素  
);

2、编写一个函数，用来计算一个为完成数独矩阵，其每一个像素的XYB值。

3、用法举例

计算以下2为基数，4*4的矩阵的xyb值

{0,1,1,0}
{0,1,1,0}

使用unnest可以解开，按XYB三个方向总大小排序，再按某个方向最大排序，从而做到逐级收敛，真正每一次填充的像素，都是具备最大概率的像素。

postgres=# select * from 
unnest(
  comp_xyb('{ {1,2,3,4},{0,1,1,0},{0,1,1,0},{0,1,1,0} }', 2)
) t 
where 
  t.x+t.y+t.b <> 0
order by 
  greatest(t.x,t.y,t.b) desc;  
 ax | ay | x | y | b 
----+----+---+---+---
  3 |  1 | 2 | 3 | 2
  3 |  4 | 2 | 3 | 2
  4 |  1 | 2 | 3 | 2
  4 |  4 | 2 | 3 | 2
  2 |  1 | 2 | 3 | 1
  2 |  4 | 2 | 3 | 1

通过这个SQL得到了某个像素，这个像素的XYB方向上，还有最多的像素没有被填充。

用AX,ZY坐标值，往矩阵的这个像素填充符合数独条件的随机值，可以大幅提高构造可解数独的概率。

本文先介绍如何得到这样的一个像素，填充一个值进行，这个值的取值区间应该是最大的（最不会与数独的游戏规则违背），从而更大可能的生成一个完整可解的数独。

下面一篇文章再介绍如何生成一个N*N的数独。

http://poj.org/problem?id=3074

NP完全问题近似求解。

《PostgreSQL 生成任意基数数独 - 3》