题目描述（困难难度）

把一个字符串按照树的形状，分成两部分，分成两部分…直到达到叶子节点。并且可以多次交换非叶子节点的两个子树，最后从左到右读取叶子节点，记为生成的字符串。题目是给两个字符串 S1 和 S2，然后问 S2 是否是 S1 经过上述方式生成的。

解法一 递归

开始的时候，由于给出的图示很巧都是平均分的，我以为只能平均分字符串，看了，明白其实可以任意位置把字符串分成两部分，这里需要注意一下。

这道题很容易想到用递归的思想去解，假如两个字符串 great 和 rgeat。考虑其中的一种切割方式。

第 1 种情况：S1 切割为两部分，然后进行若干步切割交换，最后判断两个子树分别是否能变成 S2 的两部分。

第 2 种情况：S1 切割并且交换为两部分，然后进行若干步切割交换，最后判断两个子树是否能变成 S2 的两部分。

上边是一种切割方式，我们只需要遍历所有的切割点即可。

空间复杂度：

当然，我们可以用 memoization 技术，把递归过程中的结果存储起来，如果第二次递归过来，直接返回结果即可，无需重复递归。

解法二 动态规划

既然是递归，压栈压栈压栈，出栈出栈出栈，我们可以利用动态规划的思想，省略压栈的过程，直接从底部往上走。

我们用 dp [ len ][ i ] [ j ] 来表示 s1[ i, i + len ) 和 s2 [ j, j + len ) 两个字符串是否满足条件。换句话说，就是 s1 从 i 开始的 len 个字符是否能转换为 S2 从 j 开始的 len 个字符。那么解法一的两种情况，递归式可以写作。

第 1 种情况，参考下图： 假设左半部分长度是 q，dp [ len ][ i ] [ j ] = dp [ q ][ i ] [ j ] && dp [ len - q ][ i + q ] [ j + q ] 。也就是 S1 的左半部分和 S2 的左半部分以及 S1 的右半部分和 S2 的右半部分。

第 2 种情况，参考下图： 假设左半部分长度是 q，那么 dp [ len ][ i ] [ j ] = dp [ q ][ i ] [ j + len - q ] && dp [ len - q ][ i + q ] [ j ] 。也就是 S1 的右半部分和 S2 的左半部分以及 S1 的左半部分和 S2 的右半部分。

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空间复杂度：

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总

有时候太惯性思维了，二分查找做多了，看见树就想二分，这一点需要注意。这里还遇到一个问题时，解法一的 memoization 和解法二的动态规划理论上都会比解法一原始解法快一些，但是在 leetcode 上反而最开始的解法是最快的，这里有些想不通，大家有什么想法可以和我交流下。

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