题目描述（简单难度）

求出小于 的素数个数。

解法一

遍历 2 到 n - 1 ，依次判断当前数是否是素数。

判断 n 是否是素数，只需要判断 2 到 n - 1 是否是 n 的因子，如果有一个是，那就表明 n 不是素数。

判断素数可以做一个优化，那就是不需要判断 2 到 n - 1，只需要判断2 到 sqrt(n) 也就是根号 n 即可。因为如果存在超过根号 n 的因子，那么一定存在小于根号 n 的数与之对应。

解法二

用一个数组表示当前数是否是素数。

然后从 2 开始，将 的倍数，4、6、8、10 …依次标记为非素数。

下个素数 3，将 3 的倍数，6、9、12、15 …依次标记为非素数。

下个素数 7，将 7 的倍数，14、21、28、 …依次标记为非素数。

  1. public int countPrimes(int n) {
  2.     boolean[] notPrime = new boolean[n];
  3.     for (int i = 2; i < n; i++) {
  4.         if (!notPrime[i]) {
  5.             count++;
  6.             //将当前素数的倍数依次标记为非素数
  7.             for (int j = 2; j * i < n; j++) {
  8.             }
  9.         }
  10.     }
  12. }

总

解法二中空间换时间的思想在编程中经常用到。

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