解法二

题目描述（中等难度）

给定组先修课的关系，[m,n] 代表在上 m 这门课之前必须先上 n 这门课。输出能否成功上完所有课。

解法一

把所有的关系可以看做图的边，所有的边构成了一个有向图。

对于[[1,3],[1,4],[2,4],[3,5],[3,6],[4,6]] 就可以看做下边的图，箭头指向的是需要先上的课。

想法很简单，要想上完所有的课，一定会有一些课没有先修课，比如上图的 5、6。然后我们可以把 5 和 6 节点删去。

然后 3 和 4 就可以上了，同样的道理再把 3 和 4 删去。

接下来就可以去学 1 和 2 了。因此可以完成所有的课。

代码的话，用邻接表表示图。此外，我们不需要真的去删除节点，我们可以用 outNum 变量记录所有节点的先修课门数。当删除一个节点的时候，就将相应节点的先修课个数减一即可。

最后只需要判断所有的节点的先修课门数是否全部是 0 即可。

解法二

还有另一种思路，我们只需要一门课一门课的判断。

深度优先遍历 1，相当于 3 条路径

1 -> 3 -> 5，1 -> 3 -> 6，1 -> 4 -> 6。

深度优先遍历 2，相当于 1 条路径

2 -> 4 -> 6。

深度优先遍历 3，相当于 2 条路径

3 -> 5，3 -> 6。

深度优先遍历 4，相当于条路径

4 -> 6。

深度优先遍历 5，相当于 1 条路径

5。

6。

什么情况下不能完成所有课程呢？某条路径出现了环，如下图。

出现了 1 -> 3 -> 6 -> 3。所以不能学完所有课程。

代码的话，用邻接表表示图。通过递归实现 DFS ，用 visited 存储当前路径上的节点。

同时用 visitedFinish 表示可以学完的课程，起到优化算法的作用。

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> outNodes = new HashMap<>();
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    int rows = prerequisites.length;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        int key = prerequisites[i][0];
        int value = prerequisites[i][1];
        set.add(key); 
        if (!outNodes.containsKey(key)) {
            outNodes.put(key, new ArrayList<>());
        } 
        //存储当前节点的所有先修课程
        ArrayList<Integer> list = outNodes.get(key);
    }
    HashSet<Integer> visitedFinish = new HashSet<>();
    //判断每一门课
    for (int k : set) {
            return false;
        }
        visitedFinish.add(k);
    }
    return true;
}
private boolean dfs(int start, HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> outNodes, HashSet<Integer> visited,
                    HashSet<Integer> visitedFinish) {
    //已经处理过或者到了叶子节点
        return true;
    }
    //出现了环
    if (visited.contains(start)) {
        return false;
    }
    //将当前节点加入路径
    visited.add(start);
    ArrayList<Integer> list = outNodes.get(start);
    for (int k : list) {
        if(!dfs(k, outNodes, visited, visitedFinish)){
            return false;
        }
    }
    visited.remove(start);
    return true;

总

这道题本质上其实就是图的遍历。解法一是 BFS ，解法二是 DFS 。

解法一其实就是图的拓扑排序，解法二是判断图中是否有环的方法。

另外，图在代码中有两种表示形式，邻接表和邻接矩阵，上边的解法都采用的是邻接表。

添加好友一起进步~

如果想系统的学习数据结构和算法，强烈推荐一个我之前学过的课程，可以点击这里查看详情

207. Course Schedule

题目描述（中等难度）

解法一

解法二

总