题目描述（中等难度）

当前层只能选择下一层相邻的两个元素走，比如第层的 5 只能选择第4层的 1 和 8 ，从最上边开始，走一条路径，走到最底层最小的和是多少。

题目解析

先看一下吧，和这道题思路方法是完全完全一样的。此外，119 题倒着循环优化空间复杂度也可以看一下。

这道题本质上就是动态规划，再本质一些就是更新一张二维表。

已经进行了详细介绍，这里就粗略的记录了。

求第 0 层到第 n 层的和最小，就是第0层的数字加上第1层到第层的的最小和。

递归出口就是，第n层到第n层最小的和，就是该层的数字本身。

因为函数里边调用了两次自己，所以导致进行了很多重复的搜索，所以肯定会导致超时。

优化的话，就是 Memoization 技术，把每次的结果存起来，进入递归前先判断当前解有没有求出来。我们可以用 HashMap 存，也可以用二维数组存。

用 HashMap 的话，key 存字符串 row + "@" + col，中间之所以加一个分隔符，就是防止row = 1，col = 23 和，这两种情况的混淆。

动态规划可以自顶向下，也可以自底向上， 115 题主要写的是自底向上，这里写个自顶向下吧。

用一个数组 dp[row][col] 表示从顶部到当前位置，即第 row 行第 col 列，的最小和。

状态转移方程也很好写了。

dp[row][col] = Min(dp[row - 1][col - 1],dp[row-1][col]), triangle[row][col]

到当前位置有两种选择，选一个较小的，然后加上当前位置的数字即可。

接下来，注意到我们是一层一层的更新，更新当前层只需要上一层的信息，所以我们不需要二维数组，只需要一维数组就可以了。

另外，和题一样，更新col列的时候，会把之前col列的信息覆盖。当更新 col + 1 列的时候，旧的 col 列的信息已经没有了，所以我们可以采取倒着更新的方法。

另外，大家可以试一试自底向上的方法，写起来还相对简单些。

就是的变形了，没有新东西，如果理解了 115 题，那么这道题直接套算法就行，基本不用思考了。

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