题目描述（简单难度）

将给定的数字的各个位相加得到新的数字，一直重复这个过程，直到这个数小于，将这个数输出。

解法一

开始有点不明所以，直接用递归或者循环按照题目的意思写不就行了吗，先用递归尝试了一下。

没想到直接通过了，上边的递归很简单可以直接写成迭代的形式。

看了下 Discuss ，原来要求的数叫做数字根，看下的定义。

然后是它的用途。

我们把 1 到 30 的树根列出来。

可以发现数根 9 个为一组， 1 - 9 循环出现。我们需要做就是把原数映射到树根就可以，循环出现的话，想到的就是取余了。

结合上边的规律，对于给定的 n 有三种情况。

n 是 0 ，数根就是 0。

n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。

n 是的倍数，数根就是 9。

我们可以把两种情况统一起来，我们将给定的数字减 1，相当于原数整体向左偏移了 1，然后再将得到的数字对 9 取余，最后将得到的结果加 1 即可。

原数是 n，树根就可以表示成 (n-1) mod 9 + 1，可以结合下边的过程理解。

所以代码的话其实一句就够了。

当然上边是通过找规律得出的方法，我们需要证明一下。知乎的最高赞讲的很清楚了，我再把推导和上边的公式一起说一下。

下边是作者的推导。

上边证明了对原数做一个 f 操作，也就是各个位上的数相加，然后不停的做 f 操作，最终的结果对 9 取余和原数 x 对 9 取余是相等的。

不考虑 0这种特殊情况，不停的做 f 操作，最终得到的数就是 1 - 9，对取余的结果是 1 - 8 和 0。结果是 0 的话对应数根就是 9，其他情况的数根就是取余结果。

也就是我们之前讨论的。

同样的，我们可以通过这个式子把上边的几种情况统一起来。

这道题的话如果用程序的话很好解决，就是不停的循环即可。解法二数学上的话就很神奇了，一般也不会往这方面想了。

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