1. 其中函数 称作联系函数 () 。

1. 如果给定 和 的条件概率分布 服从指数分布族，则该模型称作广义线性模型。

   指数分布族的形式为：。

   • 是 的线性函数：
   • 为 的函数
   • 为 的函数

2.3.1 高斯分布

1. 高斯分布：

   

   令：

   则满足广义线性模型。

2.3.2 伯努利分布

1. 根据 ，有 。 则得到：

   

   因此 回归属于伯努利分布的广义形式。

2.3.3 多元伯努利分布

1. 假设有 个分类，样本标记 。每种分类对应的概率为 。则根据全概率公式，有

   

   • 定义 为一个 维的列向量：

   • 定义示性函数 : 表示属于 分类； 表示不属于 分类。则有：

   • 构建概率密度函数为：

   • 令

     则有：

     

     令 ，则满足广义线性模型。

2. 根据：

   

   则根据：

   于是有：