1. 论文 《Attentional Factorization Machines: Learning the Weight of Feature Interactions via Attention Networks》 提出了 Attentional Factorization Machine:AFM 模型，该模型通过 attention 机制来自动学习每个二阶交叉特征的重要性。

   与 Wide&Deep 以及 DeepCross 等模型相比，AFM 结构简单、参数更少、效果更好。同时 AFM 具有很好的可解释性：通过注意力权重可以知道哪些交叉特征对于预测贡献较大。

1. AFM 模型和 NFM 模型一脉相承，其底层架构基本一致。

   给定经过one-hot 编码之后的输入向量 ，其中特征 表示第 个特征不存在。则 AFM 的预测结果为：

   

   • 类似 FM，AFM 的第一项为全局偏置，第二项为一阶特征。
   • 与 FM 不同，AFM 的第三项 对交叉特征进行建模，它是一个多层前馈神经网络，包含 embedding层、Pair-wise Interaction 成对交叉层、Attention-based Pooling 层、输出层。如下图所示（仅仅包含 ）。

2. embedding 层将每个feature 映射到一个 dense vector representation，即特征 映射到向量 。

   一旦得到 embedding 向量，则输入 就可以表示为：

   由于输入 的稀疏性， 只需要保存非零的特征。

   注意：这里使用输入特征 来调整 embedding 向量，而不是简单的从embedding table 中查找。这样做的好处是可以统一处理实值特征 real valued feature 。

3. 和 NFM 的Bi-Interaction 层不同，AFM 的 Pair-wise Interaction 层将 个向量扩充为 个交叉向量，每个交叉向量是两个 embedding 向量的逐元素积。 为 中非零元素数量。

   假设输入 的非零元素下标为 ，对应的 embedding 为 ，则 Pair-wise Interaction 层的输出为：

   

   其中 表示逐元素乘积， 表示成对下标集合。

   与之相比，NFM 的Bi-Interaction 层输出为：

4. 一旦得到Pair-wise Interaction 层的 个交叉向量，则可以通过一个 sum pooling 层来得到一个池化向量：

   它刚好就是 Bi Interaction 层的输出 。因此 Pair-wise Interaction层 + sum pooling 层 = Bi Interaction 层。

5. Attention-based Pooling 层：与 Bi Interaction pooling 操作不同，Attention-based Pooling 操作采用了 attention 机制：

   

   其中 是交叉特征 的attention score ，可以理解为交叉特征 的权重。

   学习 的一个方法是直接作为模型参数来学习，但这种方法有个严重的缺点：对于从未在训练集中出现过的交叉特征，其 attentioin score 无法训练。

   为解决该问题，论文使用一个 attention network 来训练 。attention network 的输入为 个交叉特征向量，输出为 。

   

   其中 都是模型参数， 为 attention network 的隐向量维度，称作 attention factor 。

6. 输出层用于输出预测得分：

7. 最终模型为：

   

   模型的参数为： 。

   • 当移除 attention network 时，AFM 模型退化为 NFM-0 模型，即标准的 FM 模型。
   • 和 NFM 相比，AFM 模型缺少隐层来提取高阶特征交互。

8. • 对于回归任务，损失函数为平方误差：

     

   • 对于分类任务，损失函数为 hinge loss 或者 logloss。

   • 对于排序任务，损失函数为 pairwise personalized ranking loss 或者 contrastive max-margin loss 。

9.2 实验

1. 数据集:

   • Frappe 数据集：给出了不同上下文时用户的 app 使用日志记录，一共包含 96203 个 app 。

     除了 userID, appID 之外，每条日志还包含8个上下文特征：天气、城市、daytime（如：早晨、上午、下午） 等。

     采用 one-hot 编码之后，特征有 5382 维；label = 1 表示用户使用了 app 。

   • 数据集：GroupLens 发布的最新 MovieLens 数据集的完整版，包含 17045 个用户在 23743 个 item 上的 49657 类标签。

     将 userID,movieID,tag 进行 one-hot 编码之后，特征有 90445 维； label = 1 表示用户给 movie 贴了 tag 。

   由于这两个数据集只包含正类（即：label = 1），因此需要通过采样来生成负类，负类数量和正类数量的比例为 2:1 。

   • 对于 Frappe 数据集，对每条记录，随机采样每个用户在上下文中未使用的其它两个 app 。
   • 对于 MovieLens 数据集，对每个用户每个电影的每个 tag，随机分配给该电影其它两个该用户尚未分配的 tag 。

   对于每个数据集拆分为训练集（70%）、验证集（20%）、测试集（10%）。

2. 评估标准：验证集或者测试集的均方根误差 RMSE 。

   注意：由于论文采用回归模型来预测，因此预测结果可能大于 +1（正类的 label）护着小于 -1（负类的 label）。因此如果预测结果超过 +1 则截断为 +1、低于 -1 则截断为 -1。

3. 模型比较 baseline：

   • LibFM：FM 的官方实现（基于 C++），采用 SGD 学习器。
   • HOFM：基于 tensorflow 实现的高阶 FM ，这里设置为3阶。因为 MovieLens 数据集只有三个特征：User,Item,Tag 。
   • Wide&Deep：Wide&Deep模型，其中deep part 包含三层隐层，每层维度分别为 1024,512,256 ；wide 部分和 FM 的线性部分相同。
   • DeepCross：DeepCross 模型，其中包含 5层残差网络，每层维度为 512,512,256,128,64。

4. 超参数配置：

   • 优化目标：平方误差。

   • //学习率：所有模型的学习率通过超参数搜索得到，搜索范围 [0.005,0.01,0.02,0.05]

   • 正则化：

     • 线性模型 LibFM,HOFM 使用 正则化，正则化系数搜索范围 [1e-6,5e-6,1e-5,...,1e-1] 。

     • 神经网络模型 Wide&Deep,DeepCross,NFM 执行 dropout，遗忘比例搜索范围 [0,0.1,0.2,...,0.9] 。

       实验发现 dropout 在 Wide&Deep,NFM 中工作良好，但是在 DeepCross 工作较差。

     • 所有模型都采用早停策略 early stopping 。

   • 优化策略：libFM 使用常规SGD 优化，其它模型使用 mini-batch Adagrad 优化。

     其中 Frappe 数据集的 Batch Size = 128，MovieLens 数据集的 Batch Size = 4096 。

     Batch Size 的选择要综合考虑训练时间和收敛速度。更大的 Batch Size 使得每个 epoch 的训练时间更短，但是需要更多的 epoch 才能收敛。

   • attention factor 默认为 256。

9.2.1 超参数探索

1. 首先考察 dropout 超参数。设置 从而使得 attention network 没有正则化。

   另外移除 attention network 使得网络退化为 FM 模型来做比较。libFM 作为 baseline 。

   结论：

   • 选择合适的 dropout 值，AFM 和 FM 都能够得到显著的提升。这证明了在 Pair-wise Interaction 层执行 dropout 的有效性。

   • 我们的 FM 模型比 效果更好，有两个原因：

     • libFM 采用SGD 来优化，学习率是固定的。我们的 FM 是通过 Adagrade 来优化，采用自适应学习率因此优化效果更好。
     • LibFM 采用 正则化来缓解过拟合，而我们的 FM 采用 dropout。后者缓解过拟合的效果更好。
   • AFM 的效果比 FM 和 libFM 好得多，即使是当 dropout = 0 时（即：未采取任何正则化）AFM 的效果仍然很好。这充分证明了 attention network 的效果。

2. 然后考察 正则化系数。当选择合适的 dropout 参数之后，我们考察对 attention network 执行 正则化的效果。

   结论：当 时，模型效果得到改善。这证明了 attention network 正则化的效果，能进一步改善模型的泛化能力。同时说明了：仅仅 Pair-wise Interaction 层执行 dropout 对于缓解过拟合是不够的。

   注意：FM 和 LibFM 均没有 attention network ，因此它们在图上都是直线。

9.2.2 attention network

1. 首先考察 attention factor 的影响。

   下图给出 attention network 不同的隐向量维度(attention factor )下，模型的性能。其中每种隐向量维度都各自独立的选择了最合适的 。

   结论：AFM 对于 attention factor 的变化比较稳定。极端情况下，即使 attention factor =1，此时 退化为一个向量、 attention network 退化为一个广义线性模型，AFM 的效果仍然很好。

   这证明了 AFM 设计的合理性：通过 attention network 来评估特征的representation vector 之间交互的重要性。

   

2. 然后评估 AFM 和 FM 在每个 epoch 的训练误差和测试误差。 可以看到：AFM 收敛速度比 FM 收敛速度更快。

   • 对于Frappe，AFM 训练误差、测试误差都比 FM 下降很多，说明 AFM 对于已知数据、未知数据都拟合较好。
   • 对于 MovieLens，尽管 AFM 训练误差更大，但是它的测试误差更小，说明了 AFM 泛化能力更强。

3. 最后可以通过 attention score 来解释每个交叉特征的重要性。

   • 首先固定所有的 （即：每个交叉特征都是同等重要的），训练模型 A 。该模型等价于 FM 模型，在下表中记作 FM。

   • 然后在模型 A 的基础上，固定所有的 embedding 向量，仅训练 attention network，得到模型 B。该模型在下表中记作 FM + A （A 指的是 Attention ） 。

     在这一步发现模型 B 比模型 A 提升了大约 3%，这也证明了 attention network 的有效性。

   • 最后用模型 B 预测从测试集中随机挑选的 3 个正样本，观察 attention score 。

   下表中，表格中每一项表示的是 attention sore x interaction score 。其中 attention score 总和为1， interaction score 由 来决定。

   从表中可知：

   • FM 模型中，不同交叉特征的重要性都是相同的。
   • AFM 模型中，Iter-Tag 交叉特征更为重要。

   

9.2.3 模型比较

1. 下表给出了所有模型在两个数据集上的效果（测试误差）以及模型大小。其中 embedding = 256，M 表示百万。

   结论：

   • AFM 参数最少，同时效果最好。这证明了 AFM 模型的有效性，尽管它是一个浅层模型，但是其性能优于深层模型。

   • HOFM 相对于 FM 略有改善，这说明 FM 仅建模二阶特征交互的局限性，以及建模高阶特征交互的有效性。

   • DeepCross 模型效果最差。论文发现 dropout 在 DeepCross 上效果很差，原因可能是 的影响。