每个空间对应了在样本属性上定义的一个距离度量。寻找合适的空间，本质上就是在寻找一个合适的距离度量。

推广欧氏距离：对于两个 维样本 ，假定不同的属性的重要性不同，因此引入了权重：

其中 表示 在第 维上的距离， 第 维距离的权重。

则 。

上式中的权重矩阵 可以通过学习确定。

对 学习的目标是：将 嵌入到学习器的评价指标中去，通过优化学习器的评价指标来求得 。

即：对 的学习无法直接提出优化目标，而是将 的学习与学习器的学习作为一个整体，然后优化学习器的优化目标。